简介:讨论Banach空间X上二阶抽象微分方程d^2/(dr^2)u(t,x)=Au(t,x);u(0,x)=x,d/(dt)u(0,x)=0,x∈X的不适定情况,这里A是X上的闭算子;引进空间Y(A,k),即使得二阶抽象微分方程有次弱解v(t,x),且满足esssup{(1+t)^-k|d/(dt)〈v(t,x),x^*〉|:t≥0,x^*∈X^*,|x^*‖≤1}〈+∞的x∈X的全体,及空间H(A,ω),即使得二阶抽象微分方程有次弱解v(t,x),且满足的x∈X的全体.证明了如下结论:Y(A,k)和H(A,ω)均为Banach空间,且Y(A,k)和H(A,ω)均连续嵌入X;A在Y(A,k)上的限制算子A|Y(A,k)生成一个一次积分Cosine算子函数{(t))t≥0,满足limh→0+^-1/h‖C(t+h)-C(t)‖Y(A,k)≤M(1+t)^k,任意t≥0;A在H(A,ω)上的限制算子A|H(A,ω)生成一个一次积分Cosine算子函数{C(t)}t≥0,满足limh→0+^-1/h‖C(t+h)-C(t)‖H(A,ω)≤≤Me^ωt,任意t≥0.
简介:我们的祖先,生活在广大"时空"之中,直接面对纷纭万状之现象界,为了探其源头,确认其原动力,以寻得其种种变化的规律,孜孜不倦,日积月累,先后留下了不少宝贵的智慧结晶.大致说来,他们先由"有象"(现象界)以探知"无象"(本体界),再由"无象"(本体界)以解释"有象"(现象界),就这样一顺一逆,往复探求、验证,久而久之,终于形成了圆融的宇宙人生观.而这种宇宙人生观,各家虽各有所见,但若只求其"同",而不求其"异",则总括起来说,都可以从"(0)一、二、多"(顺)与"多、二、一(0)"(逆)的互动、循环而提升的螺旋结构上加以统合.而这种"多、二、一(0)"的逻辑结构,如说得笼统、简单一点,就是通常所说的"对立的统一"或"多样的统一",可适用于哲学、文学、美学或其他的事类、物类等.即以文学领域中之辞章而言,在形成篇章的章法上,就呈现了这种逻辑结构.因此本文即锁定章法,探讨其"多、二、一(0)"的逻辑结构,以凸显其奥妙.