数学建模在大学数学教学的作用

数学建模在大学数学教学的作用

张海明 刘荷

黑龙江工商学院 黑龙江 哈尔滨 150025

摘要：作为教育中的一个基础性学科，数学具有漫长且悠久的发展历史。它不仅能够在提高理性思维能力方面发挥关键作用，同时更重要的是为解决生活中实际问题提供了良好的思路，所以这使得数学在不同教育阶段中都占有不容忽视的重要位置。当前在大学数学中，教学这一核心环节还存在较多的不足，由于多方面限制因素的影响，造成教学效果达不到预期标准。数学建模是一种应用数学知识解决问题的新思路，所以应当利用这一思想具有的重要作用来进一步促进大学数学教学的优化，从而推动教学质量与效果的提升。

关键词：数学建模；大学；数学教学；作用

前言：数学不是种单纯的研究领域，它与人类的生活、生产等活动息息相关，离开数学则会使一些问题复杂化、繁琐化。利用数学思想来解决实际问题能够获得更直接、有效、可行的方法，所以随着这一学科领域的不断发展、成熟与完善，数学建模思想逐渐成型并得到广泛的实践应用。经过对数学建模在多方面应用中取得成效的分析，发现这一思想具有极高的研究意义与价值。所以现阶段大学数学为了加强教学过程对知识的应用性，正积极的将数学建模思想融入到教学过程中去，其主要目的就是在提高学生数学兴趣的同时主动对数学问题进行探索与思考，从而达到学以致用的关键目标。

1.大学数学教学中存在的主要问题

1.1教材内容过于单调与枯燥

在大学中不同学科与专业对于数学教学目标的设定存在一定差异，根据对主要学习内容的不同，所以在教材的选择中也存在较大不同。但是当前大学数学教学存在一个普遍性问题，那就是其编纂的教材在内容方面存在较大问题，虽能够较好的突出各单元学习的重点，可是内容形式上却十分单调，使学生容易产生枯燥感。教材中抽象的理论知识内容所占篇幅较重，而缺少鲜明生动地示例，所以对于学生来说很难吸引其注意力。在大部分大学数学教材中，都选择直入主题的知识分布方式，即在每个新单元的开始都直接列出相关的知识概念。这种教材内容的设计其实不利于学生对新知识的掌握，从学生的角度来看，大多数学生对新知识的了解程度基本为零，所以直接摆出相关概念只能使其生硬的理解，同时对概念内容死记硬背。这种思维方式对于数学的学习十分不利，原本数学就属于一种抽象逻辑思维，只有依靠自己的理解来思考新的定理、结论才能有助于对新内容的掌握。同时在大学数学教材中还缺少对相关知识的背景介绍与扩展引申，所以使得学生不能对所学新内容进行更加全面与系统的理解。必要的介绍与扩展能够使整个教学过程更加紧凑与丰满，学生可以跟随教师的思路从浅及深来对新内容进行了解，这样不仅有利于学生对抽象概念的慢慢消化，同时还能有效的吸引学生对教学内容的兴趣。

1.2教学形式单一化缺乏创新

虽然近些年我国教育正进行积极的改革与优化，不仅对教学理念、教学目标、教学形式以及教学方法展开了各种新的尝试，同时对教学资源建设也增加了必要的投入。总体而言在大学教育中教学改革带来的成效较为明显，学习环境、基础设备以及教学质量都有了一定的提升，这种积极的变化有目共睹。但与此同时大学教育仍存在较大的进步空间，例如在教学形式上仍保留一定的传统单一化特点，这使得教学效果很难得到更好的提升。在形式上的单一主要表现在教学过程中大部分时间只是由老师单方面讲授，而学生在其中缺乏主动性，同时老师与学生之间的互动又过少，所以不能及时获取学生的想法。这种传统的教学形式老师占据主导性位置，虽然能够通过老师来对教学进程进行有效把握，但却忽视了学生的存在感，不能根据学生实际的反应来对教学过程进行必要调整。同样由于在每一个单元模块的教学中都使用同样的形式，很容易造成学生产生乏味感，即不能以最饱满的期待感来接受新知识新内容。对于学生而言，原本数学这一学科的就具有很强的逻辑性，对于一些知识内容而言极具抽象性，所以很容易使其产生困惑与不解。当学生在接受新知识的过程中，需要利用灵活多样的教学形式来起到积极引导作用，使其能够更快的跟上老师的思路，从而增强对新知识的理解。

1.3缺乏对数学思想培养的重视

从当代的教育现状中可以发现，对于很大一部分大学生来说，大学数学是最难学习与理解的学科，所以在成绩上与其他学科相比也表现出较大的落差。难于取得满意的成绩不仅与学生个体间的理解能力有着直接关系，同时还受到教学目标设定不合理的影响作用。大学数学不仅要教授学生高等函数、微积分等一些重要新的知识模块，同时更为关键的是能够使学生形成理性的数学思维与思想，这在日常解决其他难题时也能发挥有效作用。但从现阶段我国大学教育的发展中来分析可以发现，数学教学主要还是以追求成绩为基本目标，对于学生的考查也是紧紧围绕着是否掌握例题相关类型的解题思路，对数学知识的实际应用并无统一且具有实际意义的考查。所以这种教学目标的设定很容易使学生产生错误的学习心理，感觉只要能够简单的掌握几种常见题型的解题思路就能达到数学教学的要求，所以这进一步助长了应试教育的错误苗头。从学习过程中有所思考、有所收获，能够通过对数学更多方面的了解与掌握来形成科学合理的数学思想，从而在其他领域中能够对这种数学思想进行积极的实际应用，使复杂问题转换为简单明了的数学问题，这才是大学数学最应树立的基本教学目标。只有让学生形成一定的数学思想，才能使其完全掌握数学这一有利的技能与手段，从而没有浪费大学学习过程中宝贵的教育资源，达到学有所得、学有所有这一更高的目标追求。

1.4数学教学与应用之间的联系薄弱

当前大学数学教学虽已对内容模块进行合理的选择与划分，但学生在学习过程中只能通过老师来了解相关的知识内容，却无法获得有效的知识应用机会，长此以往容易使学生对以往学过的知识产生淡忘的情况。缺乏实际应用就意味着学生只能从表面对所学的数学知识进行简单了解，而不能从更深层的角度来挖掘知识的相关含义。大学教育这一重要的阶段其与其他教育阶段最大的不同就是使学生从单纯的理论知识研究过渡到实践应用，这样才能对其日后的职业规划起到重要的基础性作用。与此同时还能促进学生个人的成长，从以往对老师的依赖逐渐转变为根据自己形成的思想来开展独立性研究，从而在自己的探索过程中有所收获。一旦教学与应用之间脱离了关系就意味着教育应试化的发展，这种错误发展趋势对于学生以及国家文化教育的影响是十分严重的，不仅禁锢了学生独立思考、自我创造的思维，同时更严重的是限制了文化教育的向前发展与进步。现实问题的解决才是学习知识的最重要目标，尤其对于大学教育而言，应当更加重视学生实践应用的开展，所以在资源条件允许的情况下，使学生能够通过参加各种活动与比赛来从应用的角度中重新认识数学，从而对数学知识产生新的认识。这样不仅能够加强数学教学与应用之间的联系，同时更有意义的是可以使学生从实践应用中进一步感受到数学知识的魅力，从而提高其对数学学习的积极主动性，对以往枯燥乏味的学习进行改观。

2.数学建模的基本概念及作用

2.1数学建模的基本概念

数学是一门传统而又古老的学科，从人类发展的初期阶段就已经形成了独立而又特殊的数学思想，这体现出了人类的思维逻辑能力的形成，极大程度上区别于其他动物类型。数学对于人类发展来说是不可或缺的，能够将复杂的现实问题进行抽象化转换，转换为可以计算的各种变量，从而逐步对复杂问题进行科学合理的解决。为了更好的在实际情况中来解决不同类型问题，利用数学知识建立相关模型这种解题思路逐渐形成。从专业角度的概念出发，数学建模就是将现实世界中存在的各种客观事物来用数学符号来代替，从而构建相应的数学模型来进一步探究客观事物的本质，以抽象化的思维方式来研究实际问题。这种数学建模的基本思路可以将实际中表面没有关联的事物之间通过数学思维转换而产生联系，各种客观事物都能转化为可计算的参数，利用这些参数之间存在的特定规律，通过计算能够得到找到两者之间的必然纽带与相关之处。同时利用数学建模思想还能够对已有的结论进行验证，在这一过程中首先通过具体的问题类型来建立合适的数学模型，通过利用模型中各个变量与参数之间的关系，从而得到问题的最终答案，对以往的到结论进一步验证。数学模型的思想就是将复杂性问题进行简单化处理，是看似没有任何规律的事物之间通过抽象思维转换而发现其中蕴含的重要联系，从而达到简化问题的基本目的。

2.2数学建模在大学数学教学中发挥的重要作用

2.2.1促进大学数学教学的改革

教育改革过程需要受到多种推动力作用，其中时代发展对人才的需要就是较为关键的因素。当前阶段国家正处于快速建设的紧张阶段，与发达国家相比我国在很多方面仍占据劣势，所以想要使国家得到更好的进步，首先就要培养出大批建设型人才，在各个领域的发展中发挥带领作用。在当前阶段，尤其对于国家经济来说，转型、优化与升级是其必须要经历的必要过程。所以这一过程中也需要大量具有专业数学基础与能力的人才来发挥一技之长，通过人才的力量来推动国家经济的更好发展。现阶段在大学教育中正在进行积极的改革，尤其对于数学教学而言其改革力度更大，由于当前在实际问题解决过程中对数学建模的应用越来越多，所以数学教学改革的一个主要内容就是将建模思想融入到教学中去，从而使更多学生了解数学建模的概念与作用，同时掌握这一关键的解题方法。所以从反向的角度来看，数学建模对大学数学的发展与改革起到了有力地推动作用。在以往大学数学教学过程中，老师对理论知识讲解的时间占课堂时间的大部分，所以留给学生进行独立思考与实践应用的时间过少。数学理论知识具有很强的抽象性与逻辑性，所以这对老师的讲授造成较大困难，同时对于学生的理解来说也具有较大难度，大部分学生在学过新知识后在没有及时回顾的情况下会产生遗忘。数学建模的思想的融入对大学数学教学来说将产生很大改变，利用这种思维方式可以使数学知识与自身所学专业进行很好的结合，在专业实践过程中遇到难题时，可以通过数学建模的方法来用理性的思维逻辑思考问题，从而通过模型计算、分析与解决相应问题。这样不仅能够加强学生对所应用的数学知识加强认识与了解，同时更重要的是可以提高学生学习数学的自信心，更好的体现出大学数学的实用性意义。

2.2.2增强数学教学的课堂效果

目前在大学数学教学过程中，存在的一个最主要问题就是课堂效果性不强，老师在课堂中无法有效调动学生的积极性，所以造成大部分学生无法跟上老师的思路与课堂进度。在课堂中无法有效的吸引学生的注意力，这与教学手段单一化有着直接的关系。原本数学这一学科的理论知识与其他学科相比就较难理解，很容易使学生产生枯燥感，长期以往学生会对学习数学失去兴趣，从而在学习过程中面对困难时产生退却与放弃的想法。所以现阶段大学数学改革的当务之急就是丰富教学手段，从而对课堂效果进行有效的改善，使学生能够更好的集中学习的注意力，从而对抽象的理论知识内容进行更好的理解与掌握。利用数学建模就够增加更多以往没有出现的教学手段与方法，从而为加强课堂效果提供了全新的思路。由于受到定式思维的影响很多老师习惯于使用同种教学方式来讲授特定的知识模块，从而在应用的实际案例等内容都是用过多遍的。虽然这些案例能够反映出相应的数学问题，但是在效果方面可能达不到最佳标准，所以在教学改革过程中应当对其进行适当的创新。数学建模就是当前十分新颖的思想，可以通过这一方式来选择合理的案例对课程内容加以逐步讲授。例如在大学数学中的微积分、求极限值等方面都能结合数学建模来使其理论性概念更加清晰明了。

2.2.3有助于数学思想的培养与应用

想要在有限的大学期间更好的了解与掌握数学知识，其关键点就在于是否能够形成科学合理的数学思想。现阶段一些大学在制定培养计划时，对于学生数学思维能力的提升有了更高要求，所以老师在教学过程中不仅要注重学生的成绩水平，同时还要将数学理论知识的应用作为新的重点。增加学生对数学的实际应用有利于使其形成一定的数学思想与理性思维，这样才能在日后生活及工作中出现复杂问题时可以通过利用数学建模方法来使其得到完美解决。在大学数学教学过程中增加数学建模的练习与应用频率，可以保证学生在课堂中获得更多的参与感。数学建模一般需要团队间共同协作，在这一过程中所有队员根据自己所擅长的内容进行合理分工，在保证每个人都能够完成自己任务的同时还要对同队的伙伴进行帮助，从而促进数学建模可以更加顺利的进行。在合作过程中所有队员都能发挥自己的所长，这可以很好的增强个人自信心。同时团队间合作还能学习相互包容、相互尊重的精神，这样才能避免不必要矛盾的产生。展开数学建模也是一种思维能力锻炼的过程，通过自己学到的数学知识内容来思考能够建立的模型，同时将多种数学知识进行组合应用还可以有效的达到巩固与复习的目的。在这一过程中学生可以提高自己对数学问题的敏感度，经常使用数学建模来解决实际问题很容易形成基础的数学思想。

3.加强大学数学教学中数学建模思想应用的有效措施

3.1完善与丰富大学数学的教材内容

教材的选择对于教学的开展起到直接的引导作用，其内容是否科学、合理将直接关系到学生的所学情况。在教育改革的各个阶段过程中，对于教材的选择也在不断变化，这主要是由于教学目标的不同性所导致。当前在大学数学中，在教材方面还存在一定的不足，其选用的教材虽然在内容上包含人才培养所需要的数学教学重点，但教材内容的丰富度却远远不够。同时随着国家对人才培养要求的逐渐提升，这使得大学对选用的教材内容也需要进行必要扩充。以数学这一学科为例，由于当前对数学建模使用的领域越来越多，这使得大学数学教材应当增加更多以数学建模为基础的例题，从而让学生在学习过程中能够更多的接触到数学建模，感受这一方法在解决数学问题的快捷与有效。同时在对数学教材进行完善的过程中还应注意增加必要的单元前导内容，就是对新知识进行一定的介绍，包括发展历史、相关人物等关键信息。这样在学生学习时会存在一个过渡阶段，有利于更全面的了解所学内容，从而增强对新知识的好奇与兴趣。大学数学教材各单元之间的衔接也应进行合理调整，对于相关性较强的模块需要调整到相邻的位置，这样有助于对所学知识的加强理解与巩固。同时对于教材的排版也应该进行必要的优化，在颜色以及图文排列的设计中需要鲜明生动，在视觉上引起学生的注意，尤其对于重点内容来说，更应该在文字上加以强调。

3.2转变传统数学的教学观念

对于教育来说，只有从观念上进行改变才能从本质上实现改革，从而使教育更符合时代的发展需要。由于对教育的最终目标不够明确，导致在很长一段时间我国教育的观念存在严重错误，应试教育就是在这一阶段中逐渐形成。在大学教育中尤其是数学这一学科，它属于逻辑性较强的一类，由于受到应试教育的负面影响，导致学生在学习过程中不能很好了解知识内容的情况下只能选择死记硬背，这样才能通过考试的要求。这种学习方法可能在当时可以发挥一定效果，对熟悉的习题类型能进行较好解答，一旦需要在实际中遇到复杂的困难问题，则大部分学生都不能利用已学知识进行解决。将传统的应试教育观念转变为素质教育是当前教改过程中最具价值的观点，这样不仅有利于高校能够培养出综合能力更强的人才，同时对于学生来说可以在接受教育的过程获得更多思维锻炼方面的收获。当代大学数学教学需要将重心由老师转变成学生，虽然老师作为掌舵者对教学过程起到直接的引导作用，但是更要以学生的实际接受知识的具体情况来调整教学进程，以保证大多数学生都能够在素质教育中更好的了解与认识数学，从而能够将数学作为有效的工具来解决各类复杂难题。

3.3优化与创新数学的教学方式

随着教育对课堂教学质量水平要求的不断提升，以往常使用的传统教学形式已经与大学数学教学相适应，在课堂效果上达不到相应的标准。以往大学数学主要是由老师进行单一的知识讲授，制作相关课件来对整个课程起到有效的辅助性作用，所以能否使学生的注意力得到集中与老师的课堂调控能力以及课件的质量有着直接的影响。但是现阶段大学数学在经过不断的教育改革后，在内容上进行了扩充与丰富，所以将数学建模等新内容增加到课程中去。这些知识模块的加入对于大学数学教学方式的创新起到了不容忽视的推动作用，由于数学建模需要利用一些更加专业的软件进行模型模拟，所以在教学过程中也不能仅仅依靠老师的口头讲述与课件展示来完成教学。为了方便学生对数学建模的理解与应用，现阶段在大学数学中增加了例如Matlab等模拟软件，学生可以通过对这些现代化教育技术的使用，更好的实现对数学建模的自主探索与练习。教学方式的转变需要更多教学资源的支持，对于老师来讲这样能够更好的营造课堂氛围，极大程度上减轻了其教学压力；同时从学生角度来看新的教学方式更具吸引力，使其能够不由自主的提高对数学建模的兴趣，同时还能在学习过程中尝试自己的新想法与新思路，不会受到任何方面的制约。

3.4重视数学教学过程中的渗透

由于数学建模是一种发展时间相对较短的新方法，所以大学数学教学过程中想要使学生更好的接受这一思想，就要保证在教学中的每个环节进行逐步渗透。学生不能一下子就能够掌握数学建模方法并对其展开应用，需要一个缓慢的思维转变过程。所以在教学过程中老师首先就要通过对相关实例的讲授，使学生了解到数学建模能够在哪些领域中发挥作用。这种从源头开始来了解与认识一种全新的数学方法十分科学，学生能够在学习过程中结合实际与自己的认识对其进行大胆猜想。通过实验与老师的正确引导来得出正确答案，从而将正确答案与自己的想法进行对比，这一过程将使学生有更多的收获，最终归纳总结得出数学建模方法的相关结论。学生在教学渗透过程中会主动参与到使用数学建模解决实际问题的过程中去，所以将不由自主的提升学习与探索的兴趣。同时通过与其他同学之间的合作完成任务的过程，更加积极的展示自我，这一过程还能加强学生的自信心与锻炼学生的耐心。对于大学数学而言，所有知识模块的教学都需要注重完整性。老师不能一味的追求完成教学进度与任务而增加教学速度，这样会使学生对一些逻辑性较强的内容不能充分的思考与认识，从而影响对这些内容的吸收。对于数学建模思想来说也相同，老师应当将其合理的融入到例题中去，学生通过对场景较为熟悉的例题进行思考，从而逐步接受数学建模这一有效的解题方式。

3.5强调数学意识的养成

抽象的思维与严密的逻辑是学习数学过程中不可缺少的关键因素，这是由于数学这一学科与其他学科存在着本质上的不同，只有真正掌握了数学思想以及形成了数学意识才能对其加以有效的应用。数学可以将实际中的事物转化为变量与参数来进行计算，从而得到其在数量上以及空间上的关系，这样能够将原本看似没有任何关系的两种事物之间存在的联系进行发现。现阶段在大学数学教学中忽视了对学生数学意识的培养，老师只是针对每一个知识模块对学生教授相应的解题思路，而没有鼓励学生对这些内容进行自我探索与研究，从而在这一过程中能够有所发现。现代技术的飞速发展使得国家对新型人才的需求量有所扩大，所谓的新型人才就是具有较强的思维意识以及综合能力的高学历人才。所以当前大学需要将培养学生的数学意识作为重点内容，通过在课堂中的积极引导以及在各种活动中的训练，使学生能够形成科学、严谨的数学意识，从而对其未来发展有着极大的帮助。

3.6增加对数学建模思想的实际应用

在大学数学教学中加强对数学建模思想的融入，主要就是为了利用这一思想来解决更多复杂、困难的实际问题。同时现阶段大学教育培养的新型人才也需要具备良好的独立思考与解决问题的能力，这都是为了在实际中能够将已学过的知识进行有效应用，从而不只是在不断学习新知识的过程中逐渐遗忘旧知识。首先老师可以通过布置合理的课堂作业，使学生通过使用数学模型来解决相关问题。所以想要完成该项任务，学生就需要进行组队、设计模型以及分工合作等来逐一展开各项环节，从而最终建立科学、合理、有效的数学模型。其次大学还应为学生提供更多学习数学建模思想的机会，通过举办数学建模相关的活动与比赛，能够使更多对这一方面内容具有深厚兴趣的学生相互认识与交流。这一过程对于学生来讲可以获得更可贵的收获，发现自己的不足与别人的长处对于提升自我意义重大。

3.7提高学生自学的主动性

在大学教育中，学生已经具有较强的自我判断能力，能够通过自我的认识来选择合适的内容进行学习，从而使自己的综合素质在大学阶段得到更好的提升。所以对于大学中的各个基础学科，一味的依靠老师进行督促是无法提高学习过程中的效率，这种被动的方式对于学习效果来说也将产生十分不利的影响。所以当前在大学数学教学中较为重要的任务就是引导学生对自学的主动性进行提高，通过对自我的认知来合理规划学习安排 ，从而达到事半功倍的效果。在日常学习过程中，老师应当对学生取得的进步及时给予鼓励，这种可定对于学生而至关重要，这也是增强其自学主动性的关键因素之一。同时学校应该尽最大努力为学生提供丰富的学习资源，使学生在自我探究数学建模思想的过程中，可以很容易的找到所需要的资料与相关文献，从而对自己的猜想与假设进行正确论证。

3.8强化现有师资队伍

现阶段从大学教育阶段的发展来看，还存在的一个困境与难题就是教师资源分布不均匀。优秀教师主要集中在一些名校中，对于普通高校来说在师资力量方面还是具有严重的劣势。所以想要提高大学数学教学质量，当务之急就是优化与完善师资队伍的建设，使老师能够充分的发挥引导的关键作用。对于普通高校而言，需要从多种途径来吸纳优秀的教师资源，通过适当提高教师的薪资与福利待遇，来使更多年轻的老师选择留下任教。当前在大学数学教学中，还应当适当提高教师的教学要求。教师不仅需要对以往的数学重点教学内容熟练掌握，同时还要对现阶段新增的内容进行全面的了解，例如数学模型这一新的思想。教师在教学过程中需要重视与学生之间及时进行交流与互动，对不同学生的掌握情况有效了解，从而为其调整教学方式与进度提供有效依据。

4.结语

数学建模思想对于大学数学教学的发展来说影响重大，这一思想不仅能对当前教学方式的转变提供了启迪，同时还为提高教学质量与增强教学效果带来了更有利的条件。利用数学建模思想能够使大学数学的应用性作用有所提升，使其从单纯的理论性研究逐渐向应用性方面发展。所以在教学过程中重视数学建模的融合意义重大，不仅有助于大学数学教学的积极发展，同时对于当代大学生而言也能从学习这一思想过程中取得更多的收获。

参考文献

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