初中数学数形结合思想的研究和应用

初中数学数形结合思想的研究和应用

江叔新

浙江省余姚市三七市镇初级中学

摘要：初中数学教学中渗透数形结合思想对于学生的各项思维能力的培养都是非常重要的，因此我们教师必须要重视培养学生的数学结合能力，在数学教学过程中重视属性结合的教学方式。本文结合笔者多年的教学经验，分析初中数学数形结合思想的应用，希望能够提出有效建议，促进学生掌握数学概念和图形之间的联系，使得图形与数学知识深度结合，优化学生的思维特点，提高学生核心素养。

关键词：初中数学；数形结合思想；研究应用

前言：数形结合是数学教学中极为重要的数学思想，同时也是一项对数学实际问题极为有效的一种解决方法，以其独特的利用数与形相结合的办法，将数与形之间实现转换，抽象的代数部分与较为形象的几何图形部分相互区别同时又相互联系，实现了数形结合的相互转化。尤其是在初中数学的教学中，尽早的为学生们将数形结合的思想融入进课堂融入进学生的思想与解题办法进而为后续高难度的数学学习提供铺垫。

一、初中数学数形结合思想运用的简要概括

在初中数学教学中，主要的数有有理数、代数式、函数和不等式等，通常解决这些数的问题我们会通过使用数轴、线段图以及函数图像等；主要的形有点线面的结合、矩形、圆、三角形以及函数图像（在函数图像这里，平面直角坐标系又是数形结合思想的展示平台）等，通常解决这些形的问题我们会将在图形上得知的信息转化为数字信息，可以减少推理的过程，更易解决问题；其实应用题一直都是很重要的一类题目，它需要利用数与形的相互转换。那么，数形结合思想在解决这些类型题目时是不可或缺的。

到高中学习阶段，我们会学习到很多新知识、新概念。而大部分的知识都与我们的数形结合紧紧相连。例如集合（Venn图）、函数、数列、解析几何、立体几何和不等式等等都与数形结合这一思想密不可分。在函数中，时常结合其图像来求参数的取值范围、研究方程根的范围以及结合其几何意义来研究函数的最值问题和证明不等式。在立体几何中，时常构建立体几何模型来解决代数问题等等。其实在中学阶段主要分为三类题型，第一类是代数问题的图像转化，第二类是几何问题的抽象转化，第三类是两种方式的相互转化。

二、初中数学数形结合思想运用的题型例题展示

（一）第一类：代数问题的图像转化

（1）已知 ， 且 ,化简 。

解：根据 ， 且 ，我们可以在数轴上标出 与 的关系，如下：

0

由上图可以直接看出： ，故 。

（2）解不等式组 。

解： ，可得 。

故将上式不等式组在数轴上标出，如下：

3

9

0

即不等式组的解集为： 。

以上题均是将数化为图形来解题的，第一题有绝对值，知道字母的符号。对初中生来说就这样看出谁大谁小还是有一点困难的，可以利用数轴大致的标出字母的位置，便可以知道它们的大小问题了。第二题解不等式组，第一步单独解出每一个不等式，这并不困难，主要的难处是在解完不等式之后取最终范围的时候，如果不用数轴，很多同学都容易得出错误答案。

（二）第二类：几何问题的抽象转化

（3）如图所示，C为线段AB的中点，BCDE为一正方形，圆B是以HK为直径的圆，点B为圆心，AB与圆B的交点为H，求证： 。

证明：设 ，则 ，所以 ，则 ， ，即 ，故 证毕。

若在几何关系上去思考是很难解决的，彼此之间的联系不大，边与边的关系也很难转换，所以将几何问题代数化是一种不错的思路。

结束语：数形结合思想是利用图像和数字的有效结合、引导学生进行抽象和形象思维的交叉思维，进而增加学生的数学素养与综合素养，使学生形成良好的学习思维方式。并且在中学数学的学习过程中，数形结合思想的运用属于重要的数学能力的锻炼以及培养，不仅在解题的过程中学生能够体验这一方式的便利性，同时在对于数学思维以及数学学科体系的构建中也具有重要的作用，为以后的学习打下了基础。

参考文献

[1]韩磊. 初中生数形结合思想的应用现状及渗透策略[D]. 上海师范大学, 2019.