渗透数形结合思想，发展数学核心素养

渗透数形结合思想，发展数学核心素养

郝甲训

平原县王凤楼镇张士府小学 253111 山东省 德州市

摘要: “数”与“形”之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高小学生的思维能力和数学素养。在小学数学课堂教学中适时渗透数形结合的思想，能够达到事半功倍的效果。

关键词:小学数学;数形结合;核心素养

核心素养是当前教育教学中一个备受关注的焦点问题，无论是何种阶段的教育都强调要在具体学科教学中培养学生的学科核心素养。小学数学作为小学教学中最基本的学科之一，是发展小学生数学核心素养的基本途径。数形结合思想以其独特的解决问题视角成为小学数学方法中最为有效的方法之一，同时也是培养小学生数学核心素养的有效途径。通过渗透数形结合思想可以有效提高学生的学习兴趣，加强学生对数学知识的理解与认识，这是一种在小学数学中最为常见、有效的教学模式。

一、在概念教学中运用“数形结合”演译文字内涵，凸显概念本质。

概念教学是小学数学教学中重要的一环，是形成数学知识体系的基础，是“四基”教学的核心内容。然而对于学生来说，数学概念是抽象的，教师的教学方式将决定着学生对于每一个数学概念的掌握过程是疲于接受，还是深入理解。因此，要使学生真正理解并熟练掌握概念，教师应充分利用图形，将图形的形象与概念的抽象建立联系，用恰当的图形演示数学概念中最本质的属性，丰富学生的感性材料，从而为学生建构数学概念奠定基础。在课堂教学中，在数与形的不断转化，引领学生经历概念形成、概念理解及概念应用三个阶段，使得学生对于概念由感性的表象发展到理性的概括理解。

突破概念的抽象性与概括性，教师借用大量“形”的材料去达到教学目的往往是最有效的。例如在青岛版教材三年级《分数的初步认识》一课中的认识分数，可借用多种图形材料去帮助学生认识分数，理解分数的意义。首先教师在创设情境中让学生创设符号来表示“一半”，有图形语言，有文字语言，有符号语言（学生已有认知：2/1和1/2），在对比与交流中不仅体会符号语言表示的优越性，同时也能借助图形语言去引导学生初步认识分数。

其次，揭示分数概念之后，引用历史材料等图形史实，展示各个不同年代分数的表示方法，让学生感受分数的产生、发展过程，更重要的依然是用充分的“形”去理解分数的意义。

中国古代算筹表示法 古埃及人表示法 阿拉伯人表示法

1

2

随着后来印度人发明了“—”，1/2就成为了我们现在所通用的表现形式了。

最后，设计了在数轴中去寻找分数的位置，除了巩固对分数意义的理解外，还可以帮助学生建构与完善知识体系，将分数与整数与小数的关系建立起整体表象。

在教学当中，教师将学生“创造”出的图形与分数联系在一起，以直观的图形帮助学生对抽象的分数逐步形成表象。引出“分数”概念后，再利用图形史实，了解分数的发展历程，一方面增强学生对数学学习的兴趣，丰富数学学习的良好情感，更重要的是将学生置身于分数的发展，加深对分数意义的理解。同时,又在这一过程中加深了对数学抽象和直观想象等数学思想的渗透，充分发展了核心素养。

2.在计算教学中运用“数形结合”阐明算理，帮助学生知其然且知其所以然。

对于计算教学，教师在数学课堂中往往花费大量时间用在计算方法的研究上，却忽略了对于算理的理解。容易造成学生只会计算，不明其理，禁锢了学生思维的发展。因此,教师应有意识地利用数形结合思想来设计教学，用看得见、摸得着的实物，直观形象地演示算理，减缓理解难度，帮助学生有效快速地到达“知其然且知其所以然”的境界。

从数形结合的角度来认识一年级的数学课堂，只有通过直观的图形来辅助教学，才能让一年级的孩子对数学有更清晰的认知。例如在《两位数加两位数进位加法》的教学实践中，在学生动手拨计数器与摆小棒后，板书用摆小棒与列竖式并行的方式去演绎“满十进一”的算理。从个位算起，个位上的9根小棒加8根小棒，取其中的10根捆成一捆，表示一个十，应放在十位上，说明个位满十，向十位进一，同时个位还有7根。在小棒直观演示的基础上，竖式中学生就能算得清，写得对，说得好！

理解“满十进一”的算理作为两位数加两位数（进位加法）的重点，教学中并没有采用口头直接传授的方法进行教学，而是用摆小棒模仿竖式计算，将竖式直观形象化，学生直观地观察到计算的每一个步骤和为什么这样计算，自然而然地就明白了“满十进一”的算理。

计算教学作为小学数学的重点领域之一，在教学当中，教师充分运用“数形结合”的策略来突破笔算计算的难点，揭示计算方法的本质，将算理蕴藏于图形之中，算理在此时无言却已明。

3.在规律教学中运用“数形结合”开拓思维，培养规律意识感悟前人智慧。

数学规律教学是数学知识形成课中的重要组成部分。在小学数学教学中学生要探究的数学规律主要集中分布在数知识和形知识中。数知识的规律主要是自然数中因数与倍数的规律，数运算中不变规律与共变规律，以及反映两个变量之间相依存关系的函数等；形知识的规律主要有图形的认识与论证中要素的规律，如小学数学图形特征认识的教学。

根据数学规律探究的对象与任务、过程与方法的特点，运用数形结合探究规律教学，使学生经历从问题出发，通过观察、测量的数据记录或类比等多种路径形成猜想，运用分类枚举、实验论证、推理论证等方法对猜想进行获得结论的过程。借助于这个过程，既可以帮助学生了解和掌握数学规律探究过程的方法结构，为学生的合理猜想提供框架支撑，提升学生合理猜想的意识与能力；也可以帮助学生掌握分类枚举、实验论证、推理论证等方法，为学生进行规律探究提供多种思维策略和路径，提升学生的动手实践能力、概括抽象能力、逻辑思维能力和创造性思维的水平；还可以帮助学生掌握数学文字语言与符号语言之间的转换方式，提升学生数学语言表述的水平与能力；更可以帮助学生感悟前人的智慧，了解数学规律探究和发现的一般方法，提升学生运用数学规律知识解决实际问题的能力。

4.在问题解决教学中运用“数形结合”掌握技能，提升解题能力。

在解决问题时,尤其遇到较难理解的题目时,画图能充分地体现数形结合的优势;直观地显示题意,有条理地表示数量,便于发现数量之间的关系,利于学生对问题的分析和理解,从而形成解题的思路.因此画图是帮助学生解决数学问题的重要方法。

例如:一年级思维拓展训练中的排队问题:10个小朋友排成一队做游戏，“从前往后数，小明在第5位，从后往前数小明在第几位？”

看到这样的题目，绝大多数同学都说小明从后往前数排在第5位。“是这样吗？你是怎么想的？”教师不急于评价，而是让10个学生到前边站成一排，小明站在从前数第五的位置，让学生们一起从后数看小明到底排第几？通过排一排、数一数的活动，学生直观的看到从后数小明排第6，也明白了“一共10个同学，从前数小明排第5，那么小明的后面还有5个同学，从后数到小明就是第6”的道理。问题解决了，今后再遇到排队的问题，怎样保证是正确的？指导学生画图表示出来：

0 0 0 0 0 0 0 0 0

小明

前数第五，后数第六

通过实际活动和画图，有效地突破了排队问题的难点，再告诉学生，遇到类似问题，先画图，就能轻松的解决。就像我国著名数学家华罗庚说过的“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”。

综上所述，渗透运用好数形结合思想，能将抽象的数学概念具体化，能把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利、高效的学习，更有利于学生兴趣的培养、能力的提升、智慧的启迪。学生在学习中逐步养成“数形结合”习惯，形成“数形结合”思想，会促进他们数学核心素养的发展。

参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.九年义务教育《数学课程准》,2011

[2]《数学学习与研究》, 2016(14):113-113 刘球辉

[3]《小学数学核心素养教学论》王永春 华东师范大学出版社

[4]《小学数学与数学思想方法》 王永春 华东师范大学出版社

[5]《中小学数学教学课型研究》 吴亚萍 福建教育出版社