高中数学课堂教学中数学建模活动的有效实施探索

高中数学课堂教学中数学建模活动的有效实施探索

郑聪华

福建省南安国光中学 福建南安 362321

摘要：随着当前新课程教学改革的持续深入,越来越多高中数学老师将数学建模活动,成为训练学生数学综合能力的重要途径。本文将重点探讨在高中数学课堂教学中,合理进行数学建模活动的策略和方法,并期望可以给广大数学教师带来思考与借鉴。

关键词：高中数学；建模活动；有效实施；路径探索。

引言：随着新课改的不断深入，具体的规定了学习者要"自觉的使用数学语言去表达真实世界,并且主动地去发掘问题,然后再提出问题,感受数学语言和生活之间的联系;要学会运用数学模型去处理现实问题,积累和提高数学研究的重要经验。"这一文件的发布,无疑地对推动数学建模活动在高中数学课堂中的渗透和运用,起到了关键的作用。在高中数学教学中，有效应用数学模型不仅能够极大程度的转化高中数学的难题部分，同时还能够提升学生的数学核心素养，有利于学生数学综合学习能力的提升。为此，如何在高中数学课堂中开展数学建模活动，应当引起广大数学教师的高度重视和关注。

一、构建几何模型，深化知识方法

在高中数学课堂教学中，建构模型思维方式是提高学生认识并感受数学和外部世界密切联系的一种重要途径,帮助学生学会构建数学模型，能够有效提高学生解题的效率，帮助学生形成逻辑思维方法，从而提高数学学习能力。在高考中，立体几何是重点考察的题目，重点在于考察学生的空间想象能力，看图能力、画图能力以及理解图的能力等众多方面，而典型的立体几何模型，则是学生经常见到的一种数学模型，如果能够将这种数学模型沿用到具体的解题过程当中，那么就会使解题的过程变得更加简单。

众所周知，立体几何当中的定理、法则及概念等内容，都是在特定的“几何环境”中形成的，如果有学生不能够深刻的理解典型的几何环境，那么学生在解决立体几何题目的时候，肯定会感觉到无从下手，做题时也不会变得顺利。在这里，教师可以借助带领学生构建几何模型的方法，帮助学生总结解题的规律，同时形成清晰的解题思路，学生日后再遇到相似的几何问题时，便可以应用数学模型快速的解决，提高自己的解题效率。我们利用长方体模型进行叙述，如图，有一个长方体ABCD-A1B1C1D1，其中，B1D是这个长方体的对角线，针对这个长方体，有以下结论：（1）体对角线为：B₁D= ，（2）体对角线与一个端点的三条棱所成的角分别是 ，那么 ，（3）长方体中的B-C₁A₁D是对棱长都相等的四面体，也就是A₁B=DC₁,BC₁=DA₁,DB=A₁C₁，对棱长分别是 ， 。这是相关的模型知识和概念，有一道例题：“某个四面体异面对棱的棱长是相等的，分别是a,b,c，求解四面体的体积。”这道题目是相对简单的，只需要将四面体嵌入到长方体中即可，棱长分别是x,y教师可以带领学生分析，根据 ，将 看做三个元，然后解这个三元方程组，得到 ，将所求的x,y,z都用这个四面体的对棱长来表示，也就是四面体的体积等于长方体的体积减去四个三棱锥的体积。所以最后得到V=xyz-4× = 。这种嵌入法计算几何体积，通过利用长方体模型实现转化，能够快速准确的解决复杂的几何问题，提高解题效率。

二、结合生活实例，建立数学模型

在高中的数学课堂中,老师可组织学生一起探讨生活中实际问题,让学生以分组协作的形式进行分组讨论,并给予学生足够的互动时间,以引导学生探索数学建模的方式。然后给出事先教师准备好了模型，让学生判断是否合理，如果不合理，是否能够得到更好的模型？通过生活化的问题分析，训练了学生独立分解问题和记录实验数据的能力,进而有效地建立了数学模型。

比如，有一道关于节约家用天然气的生活问题，“在日常的生活当中，我们家里通常会用天然气灶烧水，一般把燃气开的越大，水就烧得越快，但是这种方法对吗？怎样烧水才能够让燃气用量最小？同时烧水时间也不要过长,便可达到节约能源的目的吗?"通过对生活化问题的设计,使学生结合实际情况完成数学建模。下面的模型假设:"结合实际情况,根据烧一定量的水的真实情况进行了以下假定:用浆壶装满了一定量的水,然后利用燃气灶开关所处的各个转动角用来烧水,在水完全沸腾后,再依次记下开关角度、烧水使用的时间和煤气表的所用刻度,之后再算出在各个角度下,烧水时所必须使用的煤气量。假设当煤气开关夹角为x度时,煤气用量为f(x)m³,烧水所用的时间为t秒,f(0)忽略不计。"

当进行假设完之后，让学生通过实验获取以下数据（如下表所示），当获得实验数据后，组织学生描点画图，利用所获得的五组数据建立直角坐标系，同时画出x-f(x)的描点图。然后建立一个拟合曲线方程，让学生根据观察点的分散位置，拟合出函数的解析式，获得了一个近似于抛物线的图形，设 f（x） ＝ ax² ＋bx ＋ c，代入上表中的数据,通过最小二乘法求出系数并得到最终的曲线方程为：f（x） ＝

。模型求解也就是要计算最佳的开关角,通过这个曲线方程即可得出结果,当角度为62 度时，是最经济的用气点；最低用气量是41 ，比角度时90°时，用气量要降低16.1%，取62 度为最佳的开关角度最合适。根据数学模型的构建，学生们就可以在日常烧水过程中选择最佳的开关角度，便能够实现节约原料的目的。在开展模型构建的过程中，学生首先需要根据实验获取数据，然后进行分析处理，再回到最初的问题当中，增强了学生体验科学研究过程的感受，同时也让学生在合作学习的过程当中感受到了数学建模活动的乐趣，突出了学生的主体能动性，体验到数学建模学习的价值。

总而言之，在高中数学课堂教学中，教师要重视数学模型的探究与构建，激发学生参与数学建模的兴趣和热情，主动的投入其中，帮助高中学生在数学模型构建的过程中形成数学思维，发展模型思想，提高综合学习能力，实现高中数学建模的意义。

参考文献

[1] 冯帅.基于数学学科核心素养的高中数学建模活动教学设计研究[J].学科教学,2018,(03):43-44.

[2] 张艳娇.谈“数学建模活动与数学探究活动”如何在教科书中落实———以人教 A 版高中数学教科书为例[J].中学数学杂志,2020,(09):21-22.

本文为《福建省教育科学“十三五”规划2020年度立项课题》（闽教科规（2020）15号）立项课题《以高考评价体系为导向的数学建模试题的命制研究》（项目批准号：FJJKXB20-926）研究成果之一。