四川省旺苍中学
摘要：思维的基本品质有：广阔性，深刻性，敏捷性，灵活性，独立性，批判性。通过具体案例展示一题多解，促进知识与方法的迁移，促进学生思维的多元化，提高思维的广阔性、灵活性和深刻性。
关键词：一题多解；思维品质
“一题多解”是通过不同的思维途径，采用多种解题方法解决同一个问题的教学方法。
在教学中，教师引导学生从不同的方面不同的角度去分析问题解决问题，可以较好地激活学生的思维潜能，充分调动学生脑海中储存的大量信息，在探求问题的解决方案中，使学生建立起解题的思维网络，启迪学生的发散思维能力。通过认识不同解法的差异和联系，加深对概念、规律的理解和应用，内化认知结构，完善知识结构。一题多解，有利于拓宽学生思维的广阔性，提高思维的灵活性和深刻性，培养学生的辩证思维能力，提升思维的品质。
解法一：直线与椭圆的位置关系
方程
表示斜率为-1的平行直线系，在y轴上的截距为z，当直线与椭圆相切时，z取最值。
消y得 
解法二：利用导函数
当直线
与椭圆相切时，z取最值。
法1： 
设切点在第一象限， 
切点为
，
切点在切线
上 
法2： 
两边对x同时取导，得 
设切点在第一象限， 切点为，
切点在切线上
解法三：平方加平方等于1，想到三角换元。
很多同学容易想到上面三种解法，这道题还有其它解法吗？启发引导学生从不同的角度去思考分析，寻求新的解法。
解法四：平方加平方等于1的平方，想到构造直角三角形，解三角形，使用正余弦定理求解。
由正弦定理得
解法五：利用柯西不等式
解法六：升缩变换，椭圆变成圆，直线与椭圆相切转化为直线与圆相切。
解法七：构造向量，利用向量解决。
.
在这个问题的解决中，引导学生从解析几何，导数，三角函数，柯西不等式，向量等角度寻求解法，开拓了解题思路，最大限度地挖掘学生已有的知识潜能。学生对比七种解法，找到适合自己的方法，优化了自己的解题策略。教师要善于启发引导学生从不同角度不同方向出发，寻找解决问题的不同方法，促进学生思维的多元化，培养学生的发散思维能力和创新思维能力，拓宽思维的广度和深度，提升思维品质，提高学生分析问题解决问题的能力。
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