简介：分数阶微积分是一个古老而又新颖的课题,近30年来,由于在包括分形现象在内的物理、工程等诸多应用学科领域应用的拓展,激发了科研人员对分数阶微积分的巨大热情。分数阶微分方程现在已应用于分数物理学、混沌与湍流、粘弹性力学与非牛顿流体力学、高分子材料的解链、自动控制理论、化学物理、随机过程和反常扩散等许多科学领域。分数阶微分方程边值问题是非线性常微分方程理论研究中一个活跃而成果丰硕的领域。本文讨论了分数阶微分方程边值问题的一些理论,介绍了作者的著作《分数阶微分方程边值问题理论及应用》的基本内容。

简介：本文给出复微分方程的α-形式解的概念,并用weyl型分数阶积分给出形如t^2z^11(t)-(bt+c)z1(t)+βz(t)=0的复微分方程的一种α-负幂解形式,进而得到这种方程有多项式解的充分必要条件.

简介：摘要随着社会的全面发展，在进行分数阶傅里叶变换的应用中，信号检测以及图像处理十分重要。其能够使得整体的信号检测效率得到显著性的提升。本文主要针对信号检测和图像处理中分数阶傅里叶的应用进行分析，并提出了相应的优化措施。

简介：针对分数阶控制器设计参数整定复杂的问题,提出一种基于最大灵敏度的分数阶内模控制器设计方法。采用粒子群优化算法对原系统模型进行简化处理,根据内模控制原理设计分数阶内模控制器;仅通过一个可调参数,实现分数阶内模控制器的快速整定;通过最大灵敏度指标实现分数阶内模控制器的鲁棒整定。仿真结果表明具有良好的控制品质及克服参数摄动的鲁棒性。

简介：对于一类高阶分数阶微分方程多点边值问题,通过分析技巧导出相应边值问题的Green函数,并讨论其性质。借助于Krasnosel＇skii不动点定理研究其正解的存在性,并举例说明。

简介：分数阶微分方程被应用在很多领域,对其边值问题的解的存在性研究是学界的热点。利用格林函数法、Schauder不动点定理和Banach不动点定理讨论了一类分数阶微分方程边值问题的解的存在性。

简介：应用随机平均法研究了高斯白噪声激励下含有分数阶阻尼项的Duffing-VanderPol系统的稳态响应.首先应用基于广义谐和函数的随机平均法得到系统关于幅值的平均伊藤微分方程并建立相应的平稳FPK方程,求解该平稳FPK方程的近似理论解得到系统幅值的稳态概率密度.分析幅值、位移和速度的稳态概率密度探究分数阶阻尼项以及其它参数对系统稳态响应的影响.发现降低分数阶的阶数可以增强系统的响应而增大分数阶的系数可以减弱系统响应.最后对原系统进行MonteCarlo数值模拟验证近似理论解的有效性.

简介：研究了一类非线性Riemann-Liouville分数阶微分方程n点边值问题正解的存在性,通过构造相应的格林函数,运用锥拉伸与锥压缩不动点定理得到了此类问题至少存在一个正解的充分条件。

简介：摘要随着分布式发电的并网容量不断增大，这就对分布式发电的接纳提出了新的要求。与此同时，一种新型的网络结构——微电网日益被人们所关注。微电网稳定控制装置是维持微电网稳定运行和功率平衡的关键设备，其脱并网网运行能力也是新型电网的重要技术指标。保证微网在切换状态下能量调节系统具有较好的动态、静态调节性能，深入研究微电网的稳定控制装置调节方法具有重要的学术和实用价值。由于传统的PI控制器在应对高阶系统的问题上存在着超调量大，调整时间长等问题。本文采用数值算法编程实现了分数阶PI控制算法，在整数阶微积分的数学基础上，将积分阶次扩展到实数域，增加了积分阶数这一可控变量。利用PSCAD仿真环境，搭建微网系统，将分数阶PI控制算法应用于微网系统脱网、并网状态的切换过程中,验证了分数阶PI控制算法对微网性能改善的作用。

简介：讨论一类非线性分数阶微分方程耦合系统的Robin边值问题，应用Schauder不动点定理证明正解的存在性，然后利用Adomian分解方法求出该边值问题的近似解．另外，给出一个数值例子来说明我们主要结果的应用．

简介：为了能够对蒸汽发生器的液位进行准确地控制,确保核电站的安全运行,将时域分数阶PID模型预测控制技术应用于蒸汽发生器的液位控制中。文章分析了模型预测控制的基本理论,讨论了蒸汽发生器液位预测控制的数学模型;研究了时域分数阶PID控制器的设计模型;设计了蒸汽发生器液位的时域分数阶PID模型预测控制算法,并且设计控制器参数优化的改进蚁群算法流程;最后进行了仿真分析。仿真结果表明,时域分数阶PID控制算法能够获得更好的液位控制效果。

简介：研究了一类具有饱和发生率分数阶SIR传染病模型的动力学性质.首先介绍了分数阶微分方程的基本性质与相关引理.然后通过分析特征值与系数参数的关系得到了平衡点稳定性.接着证明了该模型一致稳态正解的存在唯一性,最后考虑了具有饱和治疗函数的分数阶SIR传染病模型的平衡点稳定性及该模型一致稳态正解的存在唯一性.

简介：教学内容：苏教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第34-35页例4、例5以及＂试一试＂和＂练一练＂,练习六第1-6题。

简介：导数问题中常涉及对数计算,而对数计算对于部分同学来说,因计算方法匮乏常感无从下手.在此笔者向大家介绍可以解决相关问题的小技巧.由于涉及超越函数,故考查题型多为比较大小.我们知道,放缩是比较大小的利器,而本文所述技巧的本质便是如此.原式e~x≥x＋1（当且仅当x=0时左、右相等）.

简介：一、教学背景＂分数乘分数＂内容的教学,教师常常是重复这样的案例：一道例题,一幅图,再加一次观察,随即抽象概括出法则,然后依照法则练习,几乎所有学生都会计算……30年教学实践发现,我们的学生虽然学会了计算法则,甚至计算到了熟练程度,当学生遇到看图写出分数乘分数的算式,或者根据分数乘分数的算式画图表示,错误率非常高。

简介：

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简介：研究型教学在专业课教学被越来越多的采用，给出了“常微分方程”课程研究型教学中的一个教学案例——用Banach不动点定理（压缩映射原理）探讨分数阶微分方程解的存在唯一性。

简介：

简介：由“分数和除法”的教学难点引发思考,尝试研读分数概念的上位知识,把握分数概念的本质;解读学生学习分数的认知障碍,厘清分数概念的教学体系;引领学生经历规定“单位量”的重要性,体验“单位量”的相对性和动态性,从而优化分数概念的教学.