简介：证明不等式就是要证明所给不等式在给定条件下恒成立，依据具体的题目特征，采取比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、判别式法、换元法、构造函数法等方法，可以比较简捷、合理的证明不等式问题。

简介：设y=φ(x)(x≥0)是严格递增的连续函数,φ(0)=0.x=φ(y)是它的反函数,则

简介：本文从５个方面阐述了应用函数性质证明不等式的思路和方法．

简介：利用函数证明不等式,是一种较高思想水准的证明方法,其意义不仅仅是有利于沟通不等式与函数之间的渠道,更重要的是有利于培养函数观点,从而提高数学思维的素质.尽管这种方法难度较大,但只要注意尽量从浅显入手,充分利用常见的函数,那么学生还是能掌握这种独特的证明方法的.一、利用幂函数性质倒1已知a>b>0,n∈R~+,求证:a~n>b~n.证明:根据幂函数f(x)=x~n的性质可知,当n>0时,f(x)在(0,+∞)内单调递增,故由a>b>0,n∈R~+得到

简介：给出凸函数的定义、性质及其光滑函数的凸性判别法则，并举例说明凸函数在解数学竞赛题中的应用．

简介：一、构造函数[例1]求证|a+b|/(1+|a+b|)≤|a|/(1+|a|)+|b|/(|1+|b|)分析:观察不等式两端式子形状为有理分式的相同结构,可以考虑构造有理分式函数,再利用函数单调性推得.

简介：构造向量，利用向量的内积及不等关系式“|a|·|b|≥a·b”来证明不等式。

简介：

简介：用较初等简捷的方法给出Hadamard不等式的改进的一个新证明,得出相关定理、引理和推论.

简介：运用Rrs法证明了文[1][2]中关于三角形的三个几何不等式猜想.

简介：

简介：不等式的求解证明方法很多,灵活运用不等式的性质与不等式的求解证明方法是解决许多问题的关键.文章采用举例的方式归纳和总结了微积分学中不等式证明的几种常见方法和技巧,突出了不等式的基本思想和基本方法.

简介：通过介绍用构造法证明不等式．帮助学生提高解题能力。

简介：不等式的证明，通过构造函数，利用其定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等，是证明不等式的一种常用方法．下面通过一些实例，介绍这种方法的应用。

简介：

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简介：累加法是证明不等式的一种基本而又重要的方法.在使用这一方法时,如能根据所证不等式取等号的条件,灵活应用平均值不等式,往往能直接推得所需结论.下面我们略举三例,以示说明.

简介：不等式的证明历来是中学数学中的难点，要学好这部分内容，不仅要掌握好不等式的基础知识、方法、和技能，在平时的学习中还要善于反思和总结，进而提高我们探索、研究、分析和解决问题的能力．下面仅以教材（高中数学第二册（上））P12的两道例题结论的应用为例，谈谈如何将例题结论推广应用的问题．

简介：有些代数问题,若能充分根据题设条件及其数量特征,巧妙地构造辅助圆,则可利用圆的知识,使所给问题在辅助圆下实现转化,从而使问题获得解决。本文拟以具体例子谈谈构造辅助圆证明代数不等式问题。例1设a>0,b>0,求证.分析:欲证,只要证明即可,在此,若用数形结合的观点看问题,则极易联想到圆中的直径与弦的关系及圆幂定理,从而可得如下直观、简捷的证法。证明:如图,在圆O中,AB是直径,弦CD⊥AB,垂足为E,设AE=a,BE=b,则有CE2=ab,所以CE=ab1/2.

简介：对于一类分式不等式的证明题,如果大胆将左、右两边“互相叠加”,兴许产生意料不到的奇迹!定理1欲证明不等式：P＞Q,只须证明不等式：P+Q＞2Q。这个定理1太浅显了。例1设a＞b＞c,求证：a~2/(a-b)+b~2/(b-c)＞a+2b+c。(第32届乌克兰数学竞赛试题)证明设P=a~2/(a-b)+b~2/(b-c),Q=a+2b+c；考察新不等式：P+Q=(a~2/(a-b)+a-b)+(b~2/(b-c)+b-c)+(2b+2c)＞2a+2b+(2b+2c)=2(a+2b+c)=2Q,显然,P+Q＞2Q,依定理1,知P＞Q,故原不等式获证。(注：此处不能取“=”,因为a~2/(a-b)+a-b≥2a,b~2/(b-c)+b-c≥2b等号不能同时成立)