简介:从本世纪中期开始,人们曾极有兴趣地讨论过循环不等式(x1/x2+x3)+(x2/x3+x4)+…+(xn-1/xn+x1)+(xn/x1+x2)≥n/2(1)是否成立的问题.其中n≥3,x1(i:1,2,…,n)非负,且所有分母为正(即x1+x1+1>0,此时xn+1=x1).为了讨论方便,记(1)式左端为fn(x1,…,xn).
简介:美国著名数学家G·波利亚曾说:"一种想法使用一次是一个技巧,经过多次使用就可成为一种方法."自算是一种基本且重要的解题思想,伴随自算思想并由此而产生的数学解题方法称之为自算法.根据题目的结构特征,利用自加运算、自乘运算等是自算法的主要手段.运用这种方法证明某些不等式,往往能化繁为简,变难为易,得到简捷合理的解题途径,兹举例说明.
简介:本文对导数证明不等式的方法作一些探究,供各位同行参考.
简介:在非负定矩阵的偏序意义下讨论了对Cauchy-Schwarz不等式的推广,将随机变量情形下的Cauchy-Schwarz不等式推广到随机向量情形,而且两个随机向量的维数不要求相等,一个是随机变量另一个是随机向量是其中的一个特殊情形,另外还研究了有限维空间中的向量情形的Cauchy-Schwarz不等式在矩阵情形下的推广,得到一个十分简明的结果,并将此结果用于讨论一类随机向量簇的协方差阵的下界,不仅得到下界的具体表达式,而且给出能达到该下界的充分必要条件.
简介:
简介:数学的知识板块存在着千丝万缕的联系,不等式作为高考数学的知识板块之一,是数学高考命题者的一个知识依托点.利用柯西不等式解决问题,就是在较大的知识背景中利用不等式来综合分析和解决问题,依赖于完整的数学知识网络,同时也顺应高考数学的整体立意.
简介:设△ABC的边和面积分别为a,b,c和△,则a2+b2+c2≥31/4△.证1比较法.a2+b2+c2-31/4△=2(b2+c2)-4bcosin(A+30°)≥2(b-C)2≥0.证2(a+b2+c2)-(31/4△)2=(a2+b2+c2)-3(a+b+c)(a+b-C)·(b+c-a)·(C+d-b)=2[(a2-b2)2+(b2-c2)`2+(c2-a2)2]≥0.
简介:方程与不等式都是能够有效刻画现实世界的数学模型.是解决实际问题的重要工具.它们是初中数学的主要内容.也是中考必考内容.有的单独成题.以填空、选择或解答题的形式出现;有的与函数、图形等内容融合在一起综合考查.
简介:孩子发热很常见,如果你把体温的高低、发热时间的长短作为判断病情严重与否的依据,那你可能走人误区,给自己平添很多焦虑。
简介:关于Brocard点,经常有与之相关的内容出现.经过研究,发现其与著名的Catalan不等式也有密切的联系。1906年,Catalan建立了如下不等式a~2b(a-b)+b~2c(b-c)+c~2a(c-a)≥0.(1)此不等式由于只涉及三角形三边而备受关注,也曾作为第24届IMO试题.本文将指出,它具有下述对偶形式:
简介:在教师的指导下,高三一轮复习基本结束,我们已经将高中数学的各个基础知识点进行了复习.不同于高一、高二阶段,复习课考查的是对知识点的综合应用,台阶较大.作为一名高三的学生,应认真学习、研究近年各省各市优秀的高考试卷,掌握每章的知识结构与知识体系.
简介:1.用不等式表示:(1)a与2的和是正数;(2)y的3倍与1的和大于2;
简介:一、课标要求:能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义?并探索不等式的基本性质.
简介:如今的市场,真让人捉摸不透,明明看到抢手货,可等货进来,却再也俏不起来,市场总是这样阴差阳错!弄清市场的五个不等式,兴许对识别市场真面目有所帮助。
简介:不等式中含有字母,如关于x的不等式ax+3>0中的字母口,不妨叫它“参数”,这类不等式往往使一些学生望其生畏.其实从拓展能力角度看,这是一类很妙的训练素材,勇敢解一解,品尝其中“味”.
简介:关于不等式的求解方法,教材中只介绍了几种基本解法,要想快速、准确地求解不等式,除了要掌握基本方法外,还要掌握一些技巧.下面结合实例介绍几种实用技巧.
一类循环不等式
巧用自算法证明不等式
导数证明不等式方法探究
Cauchy—Schwarz不等式的推广
第六讲 不等式(三)
柯西不等式的应用
Weitjenbok不等式简记八法
方程(组)与不等式(组)
发热的4个不等式
Brocard点与Catalan不等式
抽屉原理与不等式证明
不等式常见错解剖析
构造辅助函数证明不等式
数列不等式证明——放缩法
不等式及其性质专题训练
高考中不等式的应用
8.1 认识不等式专题训练
市场的五个不等式
谈含参数的不等式
速解不等式几例